من الشكل أدناه، إذا كان الوسط لتوزيع طبيعي 34 وانحرافه المعياري5 فإن احتمال اختيار قيمة عشوائياً أقل من 49 يساوي(a)

من الشكل أدناه، إذا كان الوسط لتوزيع طبيعي 34 وانحرافه المعياري5 فإن احتمال اختيار قيمة عشوائياً أقل من 49 يساوي(a)، تتعلق هذه المشكلة بالوسط والانحراف المعياري واحتمال اختيار قيمة عشوائية. إذا كان الوسط 34 والانحراف المعياري 5، فإنه يمكن استخدام القاعدة العامة لتوزيع الاحتمالات لحساب الاحتمالية المطلوبة. وبموجب هذه القاعدة، يمكن حساب الاحتمالية بإجراء العملية التالية:

الاحتمال = (القيمة المطلوبة – الوسط) / الانحراف المعياري

لذلك، إذا كانت القيمة المطلوبة هي 49، فإن الاحتمالية = (49 – 34) / 5 = 3.

وبالتالي، فإن الاحتمال اختيار قيمة عشوائية أقل من 49 هو 3%. وهذا يعني أنه من المرجح جدًا أن يكون الرقم العشوائي الذي يتم اختياره يتراوح بين 34 و 49، ولكن من الممكن أن يكون أقل من 34 أو أكبر من 49 بنسبة 3% فقط. لذلك، عند اختيار قيمة عشوائية، يجب أن يتم اختيارها بحذر وفقًا للمعايير المناسبة.

من الشكل أدناه، إذا كان الوسط لتوزيع طبيعي 34 وانحرافه المعياري5 فإن احتمال اختيار قيمة عشوائياً أقل من 49 يساوي(a)

يمكن استخدام الجدول الخاص بتوزيع الاحتمالات الطبيعي لحساب الإجابة على هذا السؤال. وفقًا للوسط والانحراف المعياري المعطيان، يمكن تحديد موقع قيمة 49 على المحور الأفقي في الجدول. يجب أولاً تحويل القيمة 49 إلى قيمة معيارية باستخدام الصيغة (X-μ)/σ، حيث X هي القيمة المراد حساب احتمالها، وμ هو الوسط، وσ هو الانحراف المعياري. بالتالي:

(49 – 34) / 5 = 3.0

ثم يمكن استخدام الجدول للعثور على الاحتمال المقابل للقيمة المعيارية 3.0. يمكن العثور على هذا الرقم في الصف الأول من الجدول، والعمود الثالث. يتمثل الرقم في 0.0013. بالتالي، فإن الاحتمال أن يتم اختيار قيمة عشوائية أقل من 49 هو 0.0013 أو 0.13%.

• الإجابة الصحيحة:
  • من الشكل أدناه، إذا كان الوسط لتوزيع طبيعي 34 وانحرافه المعياري5 فإن احتمال اختيار قيمة عشوائياً أقل من 49 يساوي(a) (99.5%)