ألقيت كرة من ارتفاع ۱۸ متزا ، فوصلت إلى الأرض ثم ارتدت إلى نصف الارتفاع الذي سقطت منه. وتكرر ذلك في جميع الارتدادات المتتابعة. كم مترًا يبلغ الارتفاع الذي تصله الكرة في الارتداد الثالث

ألقيت كرة من ارتفاع ۱۸ متزا ، فوصلت إلى الأرض ثم ارتدت إلى نصف الارتفاع الذي سقطت منه. وتكرر ذلك في جميع الارتدادات المتتابعة. كم مترًا يبلغ الارتفاع الذي تصله الكرة في الارتداد الثالث، تعد رياضة كرة القدم من الرياضات الأكثر شعبية وانتشارًا في العالم، حيث يتابعها الملايين من الناس حول العالم. وتعد الكرة المستخدمة في هذه الرياضة من الأشياء الأساسية التي تحتاجها، وتتميز بقدرتها على الارتداد.

فمثلًا، إذا قمت برمي كرة من ارتفاع 18 مترًا، فإنها ستصل إلى الأرض ثم ترتد، وستصعد إلى نصف الارتفاع الذي سقطت منه، ويمكن لهذا الارتداد أن يتكرر في جميع الارتدادات المتتابعة.

وبالتالي، إذا أردنا معرفة كم مترًا ستصل الكرة في الارتداد الثالث، فإنه يجب علينا تحديد الارتفاع الذي ستصل إليه في الارتداد الثاني. ونظرًا لأنها ستصعد إلى نصف الارتفاع الذي سقطت منه في الارتداد الأول، فإنها ستصل إلى ارتفاع 9 مترًا في الارتداد الثاني.

وبالتالي، إذا كانت الكرة ستصل إلى ارتفاع 9 مترًا في الارتداد الثاني، فإنها ستصل إلى ارتفاع 4.5 مترًا في الارتداد الثالث، أي أنها ستصل إلى نصف ارتفاع الارتداد الثاني.

ألقيت كرة من ارتفاع ۱۸ متزا ، فوصلت إلى الأرض ثم ارتدت إلى نصف الارتفاع الذي سقطت منه. وتكرر ذلك في جميع الارتدادات المتتابعة. كم مترًا يبلغ الارتفاع الذي تصله الكرة في الارتداد الثالث ؟

تفكيرنا في هذه المسألة سيكون بناءً على مبدأ الحركة الرأسية للجسم الملقى. وحسب قوانين هذه الحركة، يمكننا حساب ارتفاع الكرة في كل ارتداد.

عندما تلقى الكرة من ارتفاع 18 متراً، فإن سرعتها عند الوصول إلى الأرض تساوي:

v = √(2gh)

حيث v هي السرعة، g هي تسارع الجاذبية، و h هو الارتفاع الذي تسقط منه الكرة. وباستخدام قيمة g = 9.8 م/ث²، يمكن حساب قيمة السرعة عند الاصطدام بالأرض:

v = √(2 × 9.8 × 18) = √352.8 ≈ 18.8 م/ث

عند هذه السرعة، سترتد الكرة إلى ارتفاع نصف الارتفاع الذي سقطت منه، أي:

h’ = h/2 = 18/2 = 9 متر

وسيتم الحساب بنفس الطريقة في الارتدادات المتتابعة، علماً بأن السرعة في كل مرة ستكون مختلفة بسبب فقدان الطاقة الحركية في الاصطدام بالأرض.

لحساب ارتفاع الكرة في الارتداد الثالث، يجب معرفة ارتفاع الارتداد الثاني، والذي يساوي نصف ارتفاع الارتداد الأول:

h” = h’/2 = 9/2 = 4.5 متر

ثم يمكن حساب السرعة الجديدة للكرة عند الوصول إلى ارتفاع h”، باستخدام نفس الصيغة:

v’ = √(2gh”)

v’ = √(2 × 9.8 × 4.5) ≈ 9.9 م/ث

وعند هذه السرعة، سترتد الكرة إلى ارتفاع نصف ارتفاع الارتداد الثاني، أي:

h”’ = h”/2 = 4.5/2 = 2.25 متر

وبهذا الترتيب، يمكن حساب ارتفاع الكرة في أي ارتداد متتالٍ باستخدام نفس الطريقة.

أخيراً، لحساب ارتفاع الكرة في الارتداد الثالث، يجب معرفة ارتفاع الارتداد الثالث، والذي يساوي نصف ارتفاع الارتداد الثاني:

h”” = h”’/2 = 2.25/2 = 1.125 متر

ثم يمكن حساب السرعة الجديدة للكرة عند الوصول إلى ارتفاع h””، باستخدام نفس الصيغة:

v” = √(2gh””)

v” = √(2 × 9.8 × 1.125) ≈ 4.2 م/ث

وعند هذه السرعة، سترتد الكرة إلى ارتفاع نصف ارتفاع الارتداد الثالث، أي:

h””’ = h””/2 = 1.125/2 = 0.5625 متر

وبهذا الترتيب، يصل ارتفاع الكرة في الارتداد الثالث إلى 1.6875 متر (مجموع ارتفاعات الارتدادات الثلاثة). وبتحويل هذه القيمة إلى كيلومترات، يكون الإجابة هي 0.0016875 كلم.

• الإجابة الصحيحة:
  • ألقيت كرة من ارتفاع ۱۸ متزا ، فوصلت إلى الأرض ثم ارتدت إلى نصف الارتفاع الذي سقطت منه. وتكرر ذلك في جميع الارتدادات المتتابعة. كم مترًا يبلغ الارتفاع الذي تصله الكرة في الارتداد الثالث ().